فایل ورد کامل مقاله علمی درباره حلقه‌ها در ریاضیات و بررسی ساختار جبری، ویژگی‌ها و کاربردهای آن

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 فایل ورد کامل مقاله علمی درباره حلقه‌ها در ریاضیات و بررسی ساختار جبری، ویژگی‌ها و کاربردهای آن دارای ۹۱ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد فایل ورد کامل مقاله علمی درباره حلقه‌ها در ریاضیات و بررسی ساختار جبری، ویژگی‌ها و کاربردهای آن  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی فایل ورد کامل مقاله علمی درباره حلقه‌ها در ریاضیات و بررسی ساختار جبری، ویژگی‌ها و کاربردهای آن،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن فایل ورد کامل مقاله علمی درباره حلقه‌ها در ریاضیات و بررسی ساختار جبری، ویژگی‌ها و کاربردهای آن :

حلقه و ایده آل :
تعریف : حلقه مجموعه ای است مانند R همراه با دو عمل دوتایی که معمولا با جمع و ضرب نشان می دهند به طوری که :
۱ . ( R , + ) گروه آبلی است .
۲ . به ازای هر R , b , c ( b ) c = ( b c ) . ( شرکت پذیر )
۳ . . ( + b ) c = c + b c , ( b + c ) = b + c ( پخشی )
هرگاه علاوه بر این :
۴ . اگر به ازای هر R , b b = b گوییم حلقه تعویض پذیر است .
۵ . هرگاه R شامل عنصری مانند ۱ R باشد بطوری که : به ازای هر R 1R . = . 1R = آنگاه گوییم R یک حلقه تعویض پذیر یک دار است .
نکته : عنصر همانی جمعی حلقه عنصر صفر نام دارد و با ۰ نمایش داده می شود .
تعریف : فرض کنید S , R حلقه و R S : f یک نگاشت باشد در این صورت f را همومورفیسم ( یا همومورفیسم حلقه ای ) گوییم اگر و فقط اگر شرط های زیر برقرار باشند:
۱ . به ازای هر R . b f ( + b ) = f ( ) + f ( b ) ؛
۲ . به ازای هر R , b f ( b ) = f ( ) f ( b ) ؛
۳ . f ( 1 R ) = 1 s
نکته : اگر f : A B , g : B C همومورفیسم حلقه ای باشند آنگاه ترکیبشان نیز همومورفیسم حلقه ای است .
تعریف : فرض کنید R یک حلقه تعویض پذیر باشد زیر مجموعه I از R را یک ایده آل می نامیم اگر شرط های زیر برقرار باشند :
۱ . I زیر گروه جمعی R باشد .
۲ . R r ، I i نتیجه بدهد R ir ؛
تعریف : فرض کنید R یک حلقه تعویض پذیر باشد . مقسوم علیه صفر R عضوی مانند R r است که به ازای آن عضوی مانند R y با شرط 0R r y .
تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . در این صورت R را یک دامنه صحیح می گوییم اگر
۱ . R حلقه صفر نباشد یعنی 0R 1R و
۲ . 0R تنها مقسوم علیه صفر R باشد .
یا به عبارت دیگر اگر R , b b = 0 R آنگاه = ۰ R یا b = 0s .
لم ۲- ۱- ۱ : اگر R دامنه صحیح باشد تنها مقسوم علیه صفر حلقه همان عضو صفر حلقه
است .
برهان : فرض کنید R مقسوم علیه صفر R باشد آنگاه R b وجود دارد بطوری که b = 0 و ۰ b . چون R دامنه صحیح است لذا = ۰ یا b = 0 . ولی ۰ b لذا باید =۰ . بنابراین تنها مقسوم علیه صفر = ۰ عضو صفر آن است .
تعریف : یک حلقه یکدار با خاصیت ۰ R 1 R را که هر عنصر تا صفر آن یکه باشد حلقه بخشی نامیم .
تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . عضور وارون پذیر ( یکه ) R عضوی چون R r است که به ازای آن عضوی مانند R u وجود داشته باشد بطوری که ru=1R .
تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . می گوییم R میدان است اگر :
۱ . R حلقه صفر نباشد یعنی 0R 1 R
۲ . هر عضو ناصفر R وارون پذیر باشد
یا به عبارت دیگر هر حلقه بخشی تعویض پذیر را میدان گوییم .
نکته : هر میدان دامنه صحیح است ولی عکس این مطلب در صورت متناهی بودن حلقه برقرار است . ( قضیه ۱- ۶- ۳ و ۱- ۶- ۴ از مرجع [ ۳ ] ) .
تعریف : فرض کنید S , R حلقه های تعویض پذیر بوده و f : R S یک
همومورفیسم حلقه ای باشد در این صورت هسته f را که با ker f نشان می دهیم به صورت زیر تعریف می کنیم :
لم ۲- ۱- ۲ : فرض کنید S , R حلقه های تعویض پذیر و f : R S همومورفیسم حلقه ای باشد در این صورت k e r f = { 0 R } اگر و فقط اگر f یک به یک باشد .
برهان : فرض کنید R r , و به فرض ( ) f = ( r ) f . در این صورت
۰ = ( ) f – ( r ) f = ( – r ) f لذا { ۰ } = ker f – r . بنابراین = r . یعنی f یک به یک است . برعکس فرض کنید f یک به یک باشد و بفرض x عضو دلخواهی از ker f باشد در این صورت ۰ s = ( x ) f . از طرفی چون ۰ s = ( 0s ) f . بنابراین f ( x ) = 0 s از طرفی چون f ( 0 R ) = 0 s . بنابراین f ( x ) = f ( 0 R) و چون f یک به یک است لذا
x = 0R .
گزاره ۲- ۱- ۱ : f ker ایده آلی از R است .
برهان : فرض کنید بنابراین داریم f ( ) = 0 s و f ( ) = 0 2 . از طرفی می دانیم f ( + B ) = f ( ) + f ( ) = 0 s + 0 s = 0 s لذا
Ker f + . از طرفی برای R r اگر f ker آنگاه
r ( f ( )) = r f ( ) = f ( r ) = 02 بنابراین f ker r .
تعریف : فرض کنیده S , R حلقه های تعویض پذیر و f : R S همومورفیسم حلقه