فایل ورد کامل مقاله تاریخ ریاضیات؛ بررسی علمی سیر تحول مفاهیم و نقش آن در پیشرفت علوم

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 فایل ورد کامل مقاله تاریخ ریاضیات؛ بررسی علمی سیر تحول مفاهیم و نقش آن در پیشرفت علوم دارای ۴۰ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد فایل ورد کامل مقاله تاریخ ریاضیات؛ بررسی علمی سیر تحول مفاهیم و نقش آن در پیشرفت علوم  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی فایل ورد کامل مقاله تاریخ ریاضیات؛ بررسی علمی سیر تحول مفاهیم و نقش آن در پیشرفت علوم،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن فایل ورد کامل مقاله تاریخ ریاضیات؛ بررسی علمی سیر تحول مفاهیم و نقش آن در پیشرفت علوم :

تاریخ ریاضی

آغازها در اروپای غربی
بخش شرقی امپراطوری روم همواره، چه از لحاظ اقتصادی و چه از نظر فرهنگی، پیشرفته ترین بخش آن امپراطوری بود.
اقتصاد بخش غربی هرگز بر اساس آبیاری استوار نبود، کشاورزی بخش غربی به گونه ای گسترده بود که انگیزه ای برای مطالعه نجوم فراهم نمی آورد. در واقع غرب با اندکی نجوم، کمی حساب عملی، و کمی دانش اندازه گیری که تکافوی تجارت و مساحی را می کرد، از عهده کارهای خود به خوبی برمی آمد، اما انگیزه اعتلای این علوم از شرق نشات گرفت. زمانی که شرق و غرب از نظر سیاسی از هم جدا شدند، این انگیزه نیز تقریبا از میان رفت. تمدن ایستای امپراطوری روم غربی، قرن های متمادی، با اندک وقفه و دگرگونی، ادامه یافت،

وحدت مدیترانه ای تمدن قدیمی نیز بدون تغییر باقی ماند ـ و حتی فتوحات وحشیانه نیز اثر چندانی بر آن نداشت. در قلمرو پادشاهی های ژرمنی شاید به استثنای پادشاهی های بریتانیایی، شرایط اقتصادی، نهادهای اجتماعی، و حیات فکری، اساسا به همان نحوی باقی ماند که در اوان افول امپراطوری روم بود، اساس زندگی اقتصادی کشاورزی بود که به تدریج در آن کشاورزان آزاد و سهم بر جانشین بردگان شدند، اما علاوه بر این، شهرهای پر رونق و تجارت بزرگ همراه با اقتصاد پولی وجود داشت. پس از سقوط امپراطوری غربی در سال ۴۷۶، قدرت مرکزی در دنیای یونانی ـ رومی، بین امپراطور قسطنطنیه و پاپ های روم تقسیم شد.

کلیسای کاتولیک غرب از طریق نهادها و زبان خود در حدی که می توانست سنت فرهنگی امپراطوری رومی را در میان قلمروهای ژرمنی ادامه داد. صومعه ها و عامه مردم با فرهنگ بخشی از تمدن یونانی ـ رومی را زنده نگاه داشتند.
یکی از این مردم عامه، آنیسیوس مانلیوس سورینوس بوئتیوس (Anicius Manlius Severinus Boetius) که سیاستمدار و فیلسوف بود، متونی ریاضی به رشته تحریر درآورد که بیش از هزار سال در جهان غرب اعتبار داشت. این متون منعکس کننده شرایط فرهنگی آن زمان هستند، که دارای محتوای فقیری بودند و بقای آنها احتمالا متاثر از این باور بود که مولف در سال ۵۲۴ بر سر ایمان کاتولیکی خود به شهادت رسید. کتاب وی به نام آموزش حساب ( Institutio arithmetica ) که ترجمه ای سطحی از نیکوماخوس است، بخشی از نظریه اعداد

فیثاغورثی را عرضه می کرد که در آموزش قرون وسطایی به عنوان قسمتی از معارف سه گانه و چهار گانه کهن، حساب، هندسه، نجوم و موسیقی جذب شده بود.تعیین زمانی که اقتصاد امپراطوری روم قدیم در غرب از میان رفت و جای خود را به سامان جدید فئودالی داد، دشوار است. فرضیه ه. پیرن ( H. Pirenne ) که بنابر آن پایان دنیای کهن غرب با گسترش اسلام قرین بود، می تواند پرتوی بر این مساله بیفکند. اعراب همه ایالت های سواحل شرقی و جنوبی مدیترانه را از چنگ امپراطوری بیزانیس خارج کردند و مدیترانه شرقی را به صورت یک دریاچه بسته اسلامی درآوردند. آنها روابط بازرگانی میان خاور نزدیک و غرب مسیحی را تا چندین قرن سخت دشوار ساختند. مجرای فکری بین دنیای عرب و بخش های شمالی امپراطوری پیشین روم، گرچه کاملا مسدود نگشت، اما تا چندین قرن با مانع روبرو بود.

بعدها در سرزمین گل فرانک و دیگر بخش های پیشین امپراطوری روم، اقتصاد بزرگ مقیاس از بین رفت، زوال شهرها آغاز شد، جمع عوارض قابل وصول ناچیز شد. معاملات تهاتری و بازار محلی جای اقتصاد پولی را گرفت.
سخن کوتاه: اروپای غربی به وضعیتی نیمه بربری سقوط کرد. با افول تجارت، اشرافیت زمین دار اهمیت پیدا کرد، زمینداران فرانکی شمال، به سر کردگی کارولنژین ها ( Carolingians ) قدرت حاکم سرزمین فرانک ها شدند. مرکز اقتصادی و فرهنگی به شمال فرانسه و بریتانیا انتقال یافت. جدائی شرق و غرب قدرت موثر پاپ را چنان محدود کرد که پاپ به اتحاد با کارولنژین ها تن داد، و تاجگذاری شارلمانی ( Charlemagne ) به عنوان امپراطور روم مقدس در سال ۸۰۰ میلادی مظهر این اتحاد بود. جامعه غربی صورتی فئودالی و کلیسائی یافت و جهت گیری آن شمالی و ژرمنی بود.

در نخستین سده های فئودالیسم غربی، حتی در صومعه ها نیز عطف توجه چندانی به ریاضیات دیده نمی شود. در جامعه کشاورزی ابتدائی این دوره، عواملی که برانگیزاننده ریاضیات، از نوع صریحا عملی آن باشد، تقریبا وجود نداشت، و ریاضیات صومعه ای چیزی بیش از حسابی کلیسائی، آن هم عمدتا برای احتساب زمان عید فصح، نبود. بوئتیوس بالاترین مرجع به شمار می آمد. در میان ریاضیدانان کلیسائی، آلکوین انگلیسی الاصل و وابسته به دربار شارلمانی از اهمیتی برخوردار بود. او کتاب مسائلی برای تیز کردن فکر جوانان را نوشت. این مجموعه قرن های متمادی نویسندگان کتب درسی را زیر تاثیر خود داشت. سابقه اغلب این مسائل تا شرق باستان می رسید. به عنوان مثال:

سگی خرگوشی را دنبال می کند، و فاصله آن دو ۱۵۰ ذراع است، در هر بار سگ ۹ ذراع و خرگوش ۷ ذراع می جهند.
در چند پرش سگ از خرگوش جلو می افتد؟
می خواهیم یک گرگ، یک بزغاله، و یک کلم را با قایقی که علاوه بر قایقران می تواند یک از آنها را جای دهد، از

رودخانه ای عبور دهیم. قایقران چگونه باید آنها را از رودخانه بگذراند تا بزغاله کلم را و گرگ بزغاله را نخورد؟

یکی دیگر از ریاضیدانان کلیسائی، ژربر ( Gerbert ) راهبی فرانسوی بود که در سال ۹۹۹ با نام سیلوستر دوم (Sylyester II) به مقام پاپی رسید. او، زیر نفوذ بوئتیوس چندین رساله به رشته تحریر درآورد، اما اهمیت عمده او به مثابه یک ریاضیدان در این است که وی یکی از نخستین دانشمندان غربی است که به اسپانیا سفر کرد و در ریاضیات جهان عرب به مطالعه پرداخت.

تفاوت های عمده ای بین رشد فئودالیسم غربی، فئودالیسم یونان اولیه، و فئودالیسم شرقی وجود دارد. خصلت گسترده کشاورزی غربی، مجال به وجود آمدن شبکه ای وسیع از مدیران بوروکرات را نمی داد، و در نتیجه نمی توانست مآلا برای استبدادی شرقی پایه و اساسی فراهم آورد. در غرب امکان فراهم آوردن ذخیره وسیعی از بردگان وجود نداشت. هنگامی که در اروپای غربی دهکده ها رشد کردند و به صورت شهرک درآمدند، شهرک ها نیز به واحدهای خودگردانی تکامل یافتند که در آنها شهرنشینان نمی توانستند زندگی فارغ البالی را بر اساس برده داری پی ریزی کنند. این یکی از دلائل عمده ای است که چرا تکامل پولیس یونانی و شهر غربی که وجوه مشترکشان در مراحل اولیه این قدر زیاد بود در مراحل

بعد را های متفاوتی را پیمودند.شهرنشینان قرون میانه، برای بهبود سطح زندگی خود، می بایست به استعداد خلاق خویش متکی باشند. اینان، پس از مبارزه ای جانانه با اربابان فئودال، همراه با کشمکش های داخلی بسیار، در طی قرون دوازدهم و سیزدهم و چهاردهم، پیروزمند سربرآوردند. این پیروزی نه تنها بر گسترش سریع اقتصاد پولی، بلکه بر پایه بهبود تدریجی تکنولوژی استوار بود. شاهزادگان فئودال در جنگ علیه اربابان کوچک، اغلب از شهرها جانبداری می کردند و سرانجام حاکمیت خود را بر شهرها گسترش می دادند. این امر نهایتا به ظهور نخستین دولت های ملی در اروپای غربی منجر شد.

شهرها به برقراری روابط بازرگانی با شرق، که هنوز مرکز تمدن بود، پرداختند. گاهی این روابط به طریق مسالمت آمیز و گاه به شیوه های خشن، مانند جنگ های صلیبی، برقرار می شد. شهرهای ایتالیائی، نخستین شهرهائی بودند که روابط بازرگانی برقرار کردند، سپس شهرهای فرانسه و اروپای مرکزی به این کار پرداختند. اهل تحقیق گاه به دنبال و گاه پیشاپیش بازرگانان و سربازان بودند. اسپانیا و سیسیل نزدیک ترین نقاط تلاقی شرق و غرب بودند. و در این نقاط تلاقی بود که بازرگانان و محصلین با تمدن اسلامی آشنا می شدند. هنگامی که در سال ۱۰۸۵ مسیحیان، طلیطله ( تولدو ) را از مغربی ها گرفتند، محصلین غربی برای آموختن علم که به زبان عربی تدریس می شد، به این شهر سرازیر شدند. این

محصلین غالبا مترجمان یهودی را برای مکالمه و ترجمه استخدام می کردند. و بدین ترتیب، در اسپانیای قرن دوازدهم با پالتو اهل تیوولی ( Plato of Tivoli )، گراردو کرمونایی ( Gherardo of Cremona )، ادلارد باثی ( Adelard of Bath ) و رابرت چستری ( Robert of Chester ) روبروئیم که نسخه های خطی ریاضی را از زبان عربی به لاتین برمی گرداندند. بدین ترتیب اروپا از طریق زبان عربی با کلاسیک های یونان آشنا شد، و در این زمان، اروپای غربی، آن اندازه پیشرفت کرده بود که دانش را ارج نهد.

همان طور که گفتیم، نخستین شهرهای تجاری نیرومند در ایتالیا سربرآوردند، در خلال قرن های دوازدهم و سیزدهم جنووا، پیزا، ونیز، میلان و فلورانس روابط تجاری پر رونقی را میان جهان عرب و شمال برقرار کردند. بازرگانان ایتالیائی از مشرق دیدار کردند و تمدن آن را مورد مطالعه قرار دادند، مسافرت های مارکوپولو نشان دهنده بی باکی این ماجراجویان است. اینان، مانند بازرگانان یونانی دو هزار سال پیش، کوشیدند علم و هنرهای تمدن کهن تر را، نه فقط برای بازآفریدن آنها، بلکه برای جذب آنها در جامعه تجاری خود فراگیرند، جامعه ای که در همان قرن های دوازدهم و سیزدهم شاهد رشد بانکداری و مقدمات پیدایش صنعتی از نوع سرمایه داری بود. اولین بازرگان غربی که مطالعات ریاضی وی تا حدی از پختگی برخوردار است، لئوناردوی پیزایی ( Leonardo of Pisa ) است.

لئوناردو، که فیبوناتچی ( Fibonacci = پسر بوناتچو ) نیز نامیده می شود، به هیات بازرگان به شرق سفر کرد. در بازگشت کتاب حساب ( Liber Abaci ، ۱۲۰۲ میلادی ) را نوشت که مملو از اطلاعات حسابی و جبری است که فیبوناتچی در طی سفرهای خود گردآوری کرده بود. در کتاب هندسه عملی ( Practica Gemetriae ، ۱۲۲۰ ) لئوناردو، به همین نحو، یافته ـ های خود را در هندسه و مثلثات توضیح داد. احتمالا او خود پژوهشگری اصیل نیز بوده است، زیرا کتاب هایش حاوی مثال های زیادی است که ظاهرا در آثار عربی همتایی ندارند. با وجود این، لئوناردو، مثلا هنگام بحث درباره معادله

x2 + 10 x = 39 از خود خوارزمی نقل قول می کند. مساله ای که به « رشته فیبوناتچی »، …،۲۱،۱۳،۸،۵،۳،۲،۱،۱،۰ منجر می شود و در آن هر جمله با مجموع دو جمله پیشین برابر است، و نیز اثبات کاملا نپخته او از اینکه ریشه های معامله X 3 +2 X 2 + 10 X = 20 را نمی توان به صورت اصم های اقلیدسی، بیان کرد ( بنابراین تنها با خط ـ کش و پرگار نمی توان آنها را ساخت)، جدید به نظر می رسند. لئوناردو مساله دوم را با بررسی یکایک حالت های پانزده ـ گانه اقلیدسی اثبات کرد، و سپس ریشه مثبت این معادله را با تقریب شش رقم شصت شصتی به دست آورد.

رشته فیبوناتچی از مساله زیر نتیجه شده است:
در یک سال از یک جفت خرگوش چند جفت تولید می شود هر گاه (الف) هر جفت در هر ماه یک جفت جدید به دنیا
بیاورند و این جفت جدید از ماه دوم بارور شوند، (ب) مرگ و میر روی ندهد؟

کتاب حساب یکی از آثاری است که با آن دستگاه شمارش هندی ـ‌عربی به اروپای غربی معرفی شد. سابقه استفاده از این دستگاه به طور پراکنده، به قرن ها پیش از لئوناردو می رسد، یعنی به زمانی که بازرگانان و سفیران و محققان و زوار و سربازانی که از اسپانیا و شرق طالع ( Levant ) می آمدند، آن را به اروپا آوردند. کهن ترین نسخه خطی تاریخدار که این دستگاه اعداد را متضمن است، الواح آگاهی ( Codex Vigilanus ) است که در سال ۹۷۶ در اسپانیا نوشته شد. با این همه، ورود این ده نماد به اروپای غربی با کندی صورت گرفت، قدیمی ترین نسخه فرانسوی که این نمادها در آن یافت می ـ شود، به سال ۱۲۷۵ مربوط است. دستگاه شمارش یونانی، در قرون متمادی، در کناره های دریای آدریاتیک همچنان

مرسوم بود. محاسبه غالبا با چرتکه قدیمی انجام می گرفت، چرتکه صفحه ای بود با مهره ها یا ریگدانه هائی چند ( غالبا متشکل از خطوطی که بر شن رسم شده بود ) و علی الاصول شبیه لوحه های حسابی است که هنوز روس ها و چینی ها و ژاپونی ها، و نیز کودکان در برخی بازی های خود به کار می برند. اعداد رومی برای ثبت نتیجه محاسبه ای که با چرتکه انجام شده بود به کار می رفت. در طول قرون میانه ( و حتی بعد از آن ) اعداد رومی را در دفاتر بازرگانان می یابیم که حاکی از آن است که در حجره های کار خود چرتکه به کار می

بردند. معرفی اعداد هندی ـ عربی با مخالفت عامه مردم مواجه شد، زیرا استعمال این نماده خواندن دفاتر بازرگانان را دشوار می ساخت. در فرمانی که درباره فن حساب ( Arte del Cambio ) در ۱۲۹۹ صدور یافت کاربرد اعداد عربی توسط بانکداران فلورانس ممنوع شد و آنان را مکلف می ساخت که از اعداد تحریری رومی استفاده کنند. در حوالی قرن چهاردهم، بازرگانان ایتالیائی استفاده از برخی از ارقام عربی را در دفاتر خود آغاز کردند.

گاه گاه نیز به صورت های حد واسطی مثلا II m III c X V برای ۲۳۱۵ برمی خوریم.
با بسط تجارت، توجه به ریاضیات آرام آرام به شهرهای شمالی گسترش یافت. در آغاز این توجه عمدتا جنبه عملی داشت و تا چندین قرن حساب و جبر در خارج از دانشگاه ها به وسیله استادان محاسب خودساخته و معمولا بی اطلاع از آثار کلاسیک، آموزش داده می شد. این معلمان دفترداری و دریانوردی را تعمیم می دادند. این نوع ریاضیات تا مدت ها نشانه ـ های مشخص منشا عربی خود را حفظ کرد. کلماتی چون « جبر » و « الگوریتم » گواه بر این امرند.

ریاضیات نظری در طول قرون میانه کاملا از بین نرفت، ولی این ریاضیات در میان مردان عمل رواج نداشت. بلکه فیلسوفان مدرسی بدان می پرداختند. مطالعه افلاطون و ارسطو، همراه با تاملاتی درباره باریتعالی به نظریات ظریفی درباره حرکت، پیوستار و بینهایت منجر شد. اوریگنس ( Origen ) در نفی وجود بینهایت بالفعل، از ارسطو پیروی کرد، لکن اگوستین قدیس ( St. Augstine ) در کتاب شهر خدایی ( Civitas Dei ) دنباله همه اعداد طبیعی را به منزله یک بینهایت بالفعل پذیرفته بود. انتخاب کلماتش چنان بجا و خوب بود که گئورگ کانتور (Georg Cantor ) اظهار داشته است که ترا بی پایان ( transfinitum ) را نمی توان شورانگیز تر از اگوستین قدیس خواستار بود و کامل تر از او آن را معین و از آن دفاع کرد. نویسندگام مدرسی

قرون میانه، به ویژه توماس آکویناس قدیس ( St. Thomas Aquinas ) قول ارسطو را پذیرفتند که بینهایت بالفعل وجود ندارد ( infinitum actu non datur ) اما هر پیوستار را بالقوه الی غیر النهایه تقسیم ـ پذیر می دانستند. از این رو کوچکترین خط وجود نداشت. بنابراین نقطه جزئی از یک خط نبود زیرا تقسیم ناپذیر بود:

یک پیوستار نمی تواند از تقسیم ناپذیرها تشکیل شود. ( non potest compari aliquod continuum ex indivisilibus ) یک نقطه با حرکت کردن می تواند خطی به وجود آورد. چنین نظریه پردازی ها بر ابداع کنندگان حساب بینهایت کوچک ها در قرن هفدهم و بر فیلسوفان ترا پایان ناپذیر در قرن نوزدهم، اثر گذاشت، کاوالیری ( Cavalieri ) تا که ( Tacquet ) بولتسانو ( Bolzano ) و کانتور مولفان مدرسی را می شناختند و بر روی معانی افکار آنان تعمیق می ـ کردند. این مردان کلیسا، گاه گاه به نتایجی دست می یافتند که اهمیت ریاضی ملموستری داشت. تامس بردواردین

( Thomas Bradwardine ) که سر اسقف کانتربوری شد، پس از مطالعه کارهای بوئتیوس، به تحقیق درباره چند ضلعی های ستاره ای پرداخت. مهمترین ریاضیدان کلیسائی قرون میانه، نیول ارسم ( Nicole Oresme ) اسقف لیسیو
( Lisieux ) در نرماندی بود که با توان های کسری خود را سرگرم می کرد. چون ۲ ۸ = ۶۴ = ۳ ۴ ، در نتیجه او ۸ را به صورت ۴ یا ۴ نوشت که معنای آن بود.

او همچنین، رساله ای با عنوان سنجش صوری طول و عرض ( De Latitudinibus Formarum، ۱۳۶۰ ) نوشت که در آن یک متغیر وابسته ( Latitudo ) را نسبت به یک متغیر مستقل ( Longitodo ) که دستخوش تغییر است، رسم می ـ کند. این کار ارسم گذار ضمنی و مبهمی است که از مختصات کره ارضی یا کره سماوی ـ که قدما آنها را می شناختند ـ به هندسه مختصاتی نوین. این رساله، در فاصله سال های ۱۴۸۲ و ۱۵۱۵ چندین بار منتشر شد و احتمالا بر ریاضیدانان عصر رنسانس از جمله دکارت تاثیر نهاده است.

مسیر اصلی پیشرفت ریاضیات از میان شهرهای تجاری در حال رشد و زیر نفوذ مستقیم تجارت و دریانوردی و نجوم و مساحی می گذشت. شهرنشینان به شمارش، حساب و محاسبه علاقه مند بودند. زمبارت ( Sombart ) این علاقه شهرنشینان قرن های پانزدهم و شانزدهم را Rechenhafrigkeit ( حساب دوستی ) نامیده است. پیش کسوتان علاقه به ریاضیات عملی همانا استادان محاسب بودند، به ندرت دانشگاهیانی بدانان می پیوستند که از طریق مطالعات خود در نجوم قادر بودند به اهمیت بهبود روش های محاسبه ای پی ببرند. مراکز این زندگی جدید شهرهای ایتالیا و شهرهای اروپای مرکزی از قبیل نورمبرگ، وین، و پراگ بودند. سقوط قسطنطنیه در سال ۱۴۵۳ که به امپراطوری بیزانس خاتمه داد پای بسیاری از محققان یونانی را به شهرهای غربی کشانید.