فایل ورد کامل اندازه‌گیری و تحلیل پایداری شیب در معادن روباز

فهرست

قسمت اول

تحلیل پایداری شیب با بهره گیری ازتکنیکهای عددی پیشرفته ۱
خلاصه ۲

فصل اول
۱ . معرفی۳

فصل دوم
۲ . روشهای قراردادی تحلیل شیب سنگ۶
۱ – 2 .  مقدمه۶
۲ – 2 . آنالیز سینماتیک۶
۳ – 2 . آنالیز تعادل محدود۷
۱ – 3 – 2 . تحلیل انتقالی۸
۲ – 3 – 2 . تحلیل واژگونی۹
۳ –  3 – 2 . تحلیل چرخشی۱۱
 4 – 2 . شبیه سازهای ریزش سنگ۱۶

فصل سوم
۳ . شیوه های عددی تحلیل شیب سنگ۱۹
۱ – 3 . روش پیوسته۲۰
۲ – 3 . روش غیرپیوسته۲۳
۱ – 2 – 3 . شیوه اجزای ناپیوسته۲۴
۲ – 2 – 3 . تحلیل تغییر شکل ناپیوستگی۳۲
۳ – 2 – 3 . کدهای جریان ذره۳۳
۳ – 3 . روش هیبریدی۳۶

فصل چهارم
۴ . توسعه و کاربرد مدل چندگانه۳۷
فصل پنجم
۵ . پیشرفتهای آینده۴۲

 قسمت دوم

شبیه سازی پایداری شیب از طریق رادارجهت استخراج معادن به طور روباز۴۴
خلاصه۴۵

 فصل اول
۱ . مقدمه۴۶
۱ – 1 . پیش زمینه۴۶
۲- ۱ . احتیاجات کاربر۴۶
۳ – 1 .  روش‌های ممکن۴۶
۱ – ۳ – 1 .  نمایشگر زمین لرزه۴۷
 2 – 3 – 1 .  رادار۴۷
۳ – 3 – 1 .  لیزر۴۸
۴ – 3- 1 . عکس برداری۴۸
۴ – 1 .  انگیزه برای استفاده از رادار۴۹
۵ – 1 . کارهای سابق بر این برای نشان دادن شیب با استفاده از رادار۴۹
۶ – 1 .  شیب و محدودیت‌ها۵۰

فصل دوم
۲ . رادار با فرکانس مدرج۵۱
۱ – ۲ . مفهوم رادار با فرکانس مدرج۵۱
۲ – 2 .  پارامترهای رادار۵۱
۳ – 2 .  راه اندازی رادار۵۳
۴ – ۲ .  بررسی اجمالی از اینترفرومتری راداری۵۳

فصل سوم
۳ . شبیه سازی یک سلول منفرد، توسط اسکن۵۶
۱ – 3 . مفهوم شبیه سازی مطلب۵۶
۱ – 1 – 3 . تولید نقاطی برای شبیه سازی یک هدف مسطح۵۶
۲ – 1 – 3 . محاسبه مجموع انعکاس فرکانس۵۷
۳ – 1- 3 – مدل سازی از طریق صدا۵۸
۴ – 1 – 3 . مدل سازی یک تغییر و جابجایی در فاصله۵۸
۲ – 3 .  روش‌های به وجود آوردن محدوده فرکانس۵۹
۱ – 2 – 3 .  لایه گذاری از پایین‌ترین نقطه
                      برای افزایش رزولوشن تصویر۵۹
۲ – 2 – 3 .  حذف زواید (بزرگنمایی) برای
                      پایین آوردن سطوح لبه فرعی۵۹
۳ – 2 – 3 . پایه بندی برای حذف شیب فاز۶۰
۳ – 3 .  تعیین تغییر در فاصله۶۱
۱ – 3 – 3 .  انتقال به محدوده زمانی۶۱
۲ – 3 – 3 .  پیوستگی فازی۶۲
۳ – 3 – 3 .  اختلاف فاز۶۴
۴ – 3 – 3 . ابهام در فاز اختلافی۶۵
۵ – 3 – 3 . تعیین منطقه مورد نظر۶۵
۶ – 3 – 3 . حذف جهش‌های  در مقایر فاز۶۶
۷ – 3 – 3 .  محاسبه شیفت در دامنه۶۶
 4 – 3 .  نتایج شبیه سازی۶۸
۵ -۳ .  نتیجه گیری۷۰

فصل چهارم
۴ . قرائت‌های آزمایشگاهی سلول منفرد۷۱
۱ – 4 .  پارامترهای رادار مورد استفاده برای قرائت‌ها۷۱
 2 – 4 .  اصطلاحات برای الگوریتم ۷۳
۱ – 2 – 4 .  جمع کردن اسکن‌ها برای بهبود ۷۳
۲ – 2 – 4 .  انحنای ظاهری دیوار به واسطه پهنای اشعه بالا۷۳
 3 – 2 – 4 .  تغییر در پهنای باند بالای حذف
                      خطاهای موجود در شیفت بزرگ ۷۶
۳ – 4.  نتایج قرائت‌های تجربی ۷۶
۱ – 3 – 4 .  خطاهای شیفت کوچک۷۷
۲ – 3 – 4 .  خطاهای شیفت بزرگ۷۷
 4 – 4 . نتیجه گیری ۷۸

فصل پنجم
۵ . شبیه سازی کل اسکن۷۹
۱- ۵ . مفهوم شبیه سازی مطلب۷۹
۱ – 1 – 5 . تولید نقاط برای شبیه سازی سطح دیواره۷۹
۲ – 1 – 5 .  مدل سازی شیفت در دامنه ۷۹
۲ – 5 .  نتایج شبیه سازی  انتقال جرم ۸۱
۱ – 2 – 5 . خطاهای شیفت کوچک۸۲
۲ – 2 – 5 . خطاهای شیفت بزرگ۸۲
۳ – 5 . نتیجه‌گیری ۸۴

فصل ششم
۶ . عدم ارتباط موقتی۸۵
۱ – 6 .  تعریف عدم ارتباط موقتی ۸۵
۲ – 6 . مقدار اطمینان – پیک منحنی ارتباط فاز ۸۶
۳ – 6 . عدم ارتباط موقتی به واسطه تغییر در زاویه ۸۷
۱ – 3 – 6 . مدلسازی تغییر در زاویه ۸۷
۲ – 3 – 6 . کاهش در ارتباط به واسطه تغییر در زاویه۸۷
 3 – 3 – 6 . نتایج تشبیه سازی برای تغییر در زاویه ۸۷
۴ – 6  . عدم ارتباط موقت به واسطه شیفت موضعی۹۱
۱ – 4 – 6 .  مدلسازی شیفت موضعی ۹۱
۲ – 4 – 6 .  شیفت میانگین کل سلول ۹۱
۳ – 4 – 6 . کاهش در ارتباط به واسطه شیفت موضعی۹۲
 4 – 4 – 6 . نتایج برای شبیه سازی برای شیفت موضعی۹۳
 5 – 6 . نتایج شبیه سازی برای شکست گوه‌ای ۹۴
۱ – 5 – 6 . مدلسازی شکست گوه‌ای ۹۵
۲ – 5 – 6 – نتایج شبیه سازی برای شکست گوه‌ای ۹۵
۶ – 6 . نتیجه‌گیری ۹۶
۱ – 6 – 6  . خلاصه نتایج شبیه سازی۹۷
۲ – 6 – 6 .  مقدار اطمینان بر عنوان اندازه پایداری ۹۸
۳ – 6 – 6 .  تغییر در روش برای کاهش
                        عدم ارتباط موقتی ۹۸

فصل هفتم
۷ . تغییرات اتمسفری۱۰۰
۱ – 7 .  اثر تغییرات اتمسفری۱۰۰
۲ – 7 .  شبیه سازی رفلکتور گوشه‌ای ۱۰۱
۳ – 7 .  شبیه سازی تغییر در شرایط اتمسفری ۱۰۱
۱ – 3 – 7 .  تغییر در دما ۱۰۲
۲ – 3 – 7 – تغییر در فشار۱۰۲
 3 – 3 – 7 .  تغییر در فشار جزئی بخار آب ۱۰۴
۴ – 7 .  تغییر اثرات اتمسفری با دامنه ۱۰۶
۵ – 7 .  الگوریتم ارتقاء یافته۱۰۷
۶ – 7 .  نتایج برای شبیه سازی ۱۰۷
۷ – 7 . نتیجه گیری ۱۰۸

فصل هشتم
۸ . نتایج۱۱۰
۱ – 8 . مرور فرضیه۱۱۰
۲ – 8 . خلاصه نتایج۱۱۲
 3 – 8 . ارزیابی نهایی تکنیک ۱۱۲
۴ – 8 .  روش اسکن توصیه شده ۱۱۳
منابع و ماخذ ۱۱۵

قسمت اول
تحلیل پایداری شیب با بهره گیری از
تکنیکهای عددی پیشرفته
  خلاصه :
علی رغم پیشرفتهایی که در اندازه گیری و پیش بینی صورت گرفته ، خاکریزه ها خسارات اجتماعی ، اقتصادی و محیطی سنگینی را در فضاهای کوهستانی وارد میکند. قسمتی از آن بخاطر پیچیدگی فرایندها، عدم موفقیت شیب رانش و اطلاعات ناکافی ما از مکانیزم های اساسی می باشد. در هر صورت بطور افزاینده ای کارشناسان برای تحلیل و پیش بینی پایداری شیب ، تعیین ریسک آن ، مکانیزمهای شکست پتانسیلی و سرعتهای آن مناطق پر خطر حاضر شده و برای تعیین اندازه های چاره ساز ممکن فراخوانده می شوند.
این مقاله به معرفی موضوع تحلیل پایداری شیب سنگ و هدفی که این تحلیل در بررسی مکانیزمهای ریزش بالقوه شیب دنبال میکند ، می پردازد . سپس به بحث در مورد پیشرفتهایی که در تحول تکنیکهای آنالیز شیب بر پایه کامپیوتر به نسبت روشهای معمولی مورد استفاده ، می پردازد . همچنین تعیین امکان اجرای سینماتیک برای مدهای معمول متفاوت به اضافه راه حلهای تحلیلی و تعادلی محدود برای فاکتورهای ایمنی در برابر ریزش شیب ارایه شده است .
قسمت دوم به معرفی روشهای مدلسازی عددی و کاربردهای آنها در تحلیل پایداری شیب سنگ می پردازد . بحث روی پیشرفتهای استفاده از کدهای مدلسازی عددی پیوسته و ناپیوسته متمرکز می شود . همچنین مشارکت و نفوذ فشارهای تخلخل و بارگذاری دینامیک ارایه شده اند . مراحلی که در تحلیل عددی اجرا می شوند با تاکید بر اهمیت یک تمرین خوب مدلسازی بازنگری می شوند .
مدلسازی عددی وقتی که به درستی بکار رود ، میتواند بطور مشخص در فرایند طراحی با تهیه کردن بینش های کلیدی به مسایل پایداری پتانسیل و مکانیزمهای شکست ، استفاده گردد . در عین حال تاکید می کنیم که مدلسازی عددی یک ابزار است نه جایگزین برای قضاوت بحرانی است . همینطور ، مدلسازی عددی وقتی توسط یک کاربر با تجربه و کنجکاو بکار رود بسیار موثر خواهد بود .
  1 .  معرفی
تحلیل پایداری شیب سنگ بطور معمول به سمت و سوی طراحی بنیادی و ایمن شیبهای حفر شده ( مانند حفاری گودال باز ، برشهای جاده ای و غیره ) و با شرایط تعادلی شیبهای طبیعی جهت داده می شود . تکنیک تحلیل انتخابی به هر دو ، شرایط سایت و حالت ریزش بالقوه با ملاحظات دقیقی که به قدرتهای متغیر ، ضعفها و محدودیتهایی که در هر روشی وجود دارد ، بستگی دارد .
بطور کل ، موضوعات ابتدایی آنالیز پایداری شیب صخره عبارتند از :
•    تعیین شرایط پایداری شیب صخره ؛
•    بررسی مکانیزمهای ریزش بالقوه ؛
•    تعیین حساسیت آسیب پذیری شیبها به مکانیزمهای تریگرینگ متفاوت ؛
•    آزمایش و مقایسه حمایتهای متفاوت و گزینه های مستحکم کردن ،
•    طراحی شیبهای حفر شده بهینه از نقطه نظرهای ایمنی ، معتبر بودن و اقتصادی ؛
مطالعات بررسی سایت باید شامل هرگونه مطالعات پایداری و شامل المانهای زمین شناسی و نقشه برداری ناپیوسته برای تهیه داده های ورودی لازم برای آنالیز پایداری باشد . مجموعه داده ها بصورت ایده آل شامل توصیف جرم سنگ و نمونه برداری مواد سنگ برای آنالیز آزمایشگاهی ( یعنی قدرت و رفتار متشکله ) ، مشاهدات میدانی و اندازه گیری های درجا باشد . نمایش فضایی درجا و تغییرات موقتی در فشارهای تخلخل ، نابجایی های شیب ، فشارها و تغییر شکل جرم زیر سطحی سنگ ، داده های ارزشمندی را برای ارزشگذاری آنالیز پایداری تهیه می کند .
برای مدیریت مناسب اینطور بررسی ها و آنالیز و ارزشگذار مواقع خطرساز بالقوه که به سنگهای ناپایدار مربوط می شود ، درک فرایندها و مکانیزم های ناپایداری ضروری می باشد . حرکتهای خاکریز بعنوان های ریزش ، واژگون شدن ، ریختن ، پراکنده شدن یا جریان یافتن تلقی می شود و در برخی موارد شامل ترکیبات مختلفی از مدهای شکست متعدد ( ارجاع شود به خاکریزهای کامپوزیتی ) ، می شود . این مکانیزم ها اغلب پیچیده اند و در عمق عمل می کنند و بررسی ها و  توصیف عوامل تشکیل دهنده را دچار مشکل می کنند . همانطوری که شک و تردید در مورد تکنیک تحلیل بکار گرفته شده و اینکه چه داده ورودی ای لازم است ، بالا می رود ؛ این در مرحله تحلیل مشکل ایجاد می کند .
امروزه محدوده وسیعی از ابزارهای آنالیز پایداری شیب برای هر دو نوع سنگ و مخلوط سنگ و خاک وجود دارد . این ابزارها محدوده شان از شیب نامحدود ساده و تکنیکهای تعادلی در ریزش تا کدهای المان محدود دوتایی است . به یاد داشته باشیم که تنها ۲۵ سال از وقتی که بیشترین محاسبات پایداری شیب بصورت گرافیکی یا با استفاده از ماشین حساب دستی انجام می شد ، بجز یک استثنای آنالیز پیشرفته که شامل روشهای جستجوی سطح بحرانی که در یک پردازشگر مرکزی و یا کارتهای فورترن اجرا می شد . سیل عظیمی از برنامه های آنالیز استحکام با نرم افزار کوچکی که بصورت تجاری در دسترس است ، در خانه انجام می شد . امروزه هر مهندس زمین شناس با یک کامپیوتر شخصی می تواند ، آنالیز عددی نسبتا پیچیده شیب سنگ را بر عهده بگیرد .
امروزه از آنجایی که افق وسیعی از کاربردهای دسترس عددی روشن شده ، درک تغییر استحکام و محدودیت های هر یک از این روشها برای شاغلین ضروری است . برای مثال ، روشهای تعادلی محدود هنوز جزء معمول ترین راه حلهای سازگار در مهندسی شیب صخره باقی مانده ، ولو اینکه بیشتر سرازیری ها شامل تغییر شکل داخلی و شکافهایی که شباهت کمی دارند با فرضیات بلوک صلب دو بعدی که برای آنالیز تعادلی محدود معکوس لازم است ، می شوند .
مکانیزم های راه اندازی یا شروع ممکن است ، شامل حرکتهای اسلایدینگ که به عنوان یک مسأله تعادلی محدود می تواند تحلیل شود ، باشد ولی بعد از آن وارفتگی ، تغییر شکل تصاعدی و شکستگی وسیع داخلی جرم صخره بوجود خواهد آمد . فاکتورهایی که باعث ریزش احتمالی می شوند معمولا پیچیده اند و بسادگی در تحلیل استاتیک ساده وارد نمی شوند . در ادامه توضیحات بالا ، آنالیز تعادلی محدود ممکن است وابستگی شدیدی به ریزش ساده بلوک در طول ناپیوستگی ها داشته باشد . در نتیجه در جایی کارآیی دارد ، که برای ماکزیمم کردن فواید هر دوی آنها ، تکنیکهای تعادلی محدود باید در عطف مدلسازی عددی بکار رود .
در این مفاهیم ، شاغلین امروز باید از خود پشتکار نشان دهند و ثابت کنند که از هر دو ابزار ارایه شده در دسترس و از همه مهمتر ، از ابزارهای درست استفاده کنند . چن ( ۲۰۰۰ ) در مشاهدات خود روی استفاده از تمام تکنیکهای تحلیل در پایداری شیب مربوطه در طراحی یا تحلیل معکوس تاکید کرده است .
 ” در روزگار قدیم ، ریزش شیب بعنوان قضابلا بشمار می رفت . امروزه ، حقوقدانان همیشه می توانند کسی را برای تقصیر کار شمردن یا کسی را برای پرداخت خسارت ، مخصوصا در هنگامی که خرابی شامل تلفات جانی یا مالی باشند ، پیدا کنند .”
طراحی شیب با استفاده از تنها آنالیز تعادلی محدود ، احتمالا ناکافی خواهد بود ؛ اگر شیب با مکانیزم های پیچیده ریزش کند ( بعنوان مثال ، لغزشهای تصاعدی ، تغییر شکل داخلی و شکافهای شکننده ، آبدار شدن لایه های ضعیفتر خاک و غیره ) . بعلاوه در حین تحلیل و طراحی مهندسی شیب ، بیشترین استفاده مربوط به مفاهیم ارزیابی مخاطرات و ریسکهاست . تخمین و برآورد خطرپذیری باید شامل هر دوی پیامد ریزش شیب و خطرات یا احتمال ریزش باشد . هر دو نیاز به درک مکانیزم ریزش دارند ، برای اینکه احتمالات موقتی و سه بعدی بتوانند در نظر گرفته شوند .
در قسمتهای بعدی ، به دوره تکنیکهای آنالیز پایداری شیب با تمرکز بر توسعه روشهای مدلسازی عددی می پردازیم . بعد از این قسمتها یک بازنگری روی روشهای قراردادی تحلیل پایداری برای مشخص کردن توسعه اخیر در تعادل محدود بر پایه برنامه های کامپیوتر که برای افزایش تجسم مسایل پایداری شیب طراحی شده اند ، انجام خواهیم داد .
 2 . روشهای قراردادی تحلیل شیب سنگ
 1 – 2 .  مقدمه
روشهای قراردادی تحلیل شیب سنگ بطور کلی به دو دسته سینماتیک و تکنیکهای تعادلی محدود تقسیم می شوند . بعلاوه روشهای تحلیلی بر پایه کامپیوتر ، برای تحلیل ریزشهای بحرانی سنگ ( معمولا به نام شبیه سازی ریزش سنگ ارجاع داده می شوند ) نیز توسعه یافته اند .
 2 – 2 . آنالیز سینماتیک
روشهای سینماتیک روی امکان پذیری ریزش های انتقالی بعلت تغییر لبه ها یا ضخامت ” روز روشن ” متمرکز می باشد . همچنین ، این روشها به استناد ارزیابی دقیق ساختار جرمی سنگ و هندسه دسته های ناپیوسته موجود که ممکن است در ناپایداری سنگ شرکت داشته باشند ، معتبر است . این مشارکت توسط نمودارهای استریونیت و یا کدهای مخصوص که به تشکیل سطح و لبه می پردازد ، انجام می شود . برای مثال ، برنامه DIPS ( راک سا ینس ۲۰۰۱ الف ) تجسم و تعریف امکانپذیری سینماتیک ویژگیهای گسسته را دارد . ( شکل ۱ )
ضروری است که کاربران آگاه باشند که چنین دیدگاههایی صرفا ، ریزشهای ذخیره ای که شامل ناپیوستگی های منفرد یا فصل مشترکهای ناپیوستگی ، را تشخیص می دهند و ریزشهایی که شامل اتصالات یا سری اتصال یا تغییر شکل داخلی و شکاف داخلی می شود را پوشش نمی دهند . هر چند ، داده های ناپیوستگی و فصل مشترکهای سری اتصالات در برنامه DIPS ، می تواند برای مشارکت در عامل ایمنی ضد ریزش لبه  برای همکاری با کدهای تعادلی محدود ( بطور مثال ، SWEDGE راک ساینس ب ) وارد شود . این برنامه ها اغلب دارای ابزارهای احتمالی که در آنها گوناگونی ویژگیهای سری اتصالات و اندازه های پشتیبان اضافه
شده ، بخاطر تاثیرشان روی عامل ایمنی ، شرکت دارند ؛ می باشد.
. 
شکل ۱ ) امکان سنجی سینماتیک سطحی ( چپ ) و واژگون ( راست ) و آنالیز پایداری با استفاده از ساختارهای استریوگرافیک .
آنالیز امکان پذیری از هم جداکردن ، بر پایه کامپیوتر می تواند بر اساس فرضیه بلوک کلیدی ( گودمن و شای ۱۹۸۵ ) اجرا شود . پایداری این بلوکهای کلیدی با استفاده از روشهای تعادلی محدود مثل برنامه SAFE X ( ویندسور و تامپسون ۱۹۹۳ ) و KBSLOPE ( پنتکنیکا ۲۰۰۱ ) بررسی می شود .

 3 – 2 . آنالیز تعادل محدود
تکنیکهای تعادلی محدود بطور معمول در تحلیل زمین لغزه ها ، جایی که جابجایی های انتقالی یا چرخشی بر روی سطوح ریزش جدا از هم اتفاق می افتد ، بکار می روند . این تحلیل ها آماده کردن فاکتور ایمنی و یک محدوده پارامترهای استحکام برشی در ریزش در حین تحلیل معکوس را بر عهده دارند . بطور کلی این روشها معمولیترین روش راه حلی پذیرفته شده در مهندسی مکانیک سنگ می باشند ولو اینکه بسیاری از ریزشها دارای تغییر شکل و شکافهای داخلی پیچیده باشند که مقاومت کمی در مقابل فرضیات بلوک صلب دو بعدی که با تحلیلهای تعادلی محدود مورد نیاز است ، دارد . اگرچه ، تحلیلهای تعادلی محدود می تواند ربط زیادی به ریزش بلوکی ساده در طول ناپیوستگی ها یا شیب صخره که به سختی شکاف بر داشته اند یا هوازده شده اند ، داشته باشد . ( یعنی مثل یک رشته خاک رفتار کردن )
تمام تکنیکهای تعادل محدود ، یک دیدگاه مشترک بر پایه مقایسه نیروها یا گشتاور مقاومت و نیروها یا گشتاور مخرب ، دارند . روشها می توانند به نسبت مکانیزم ریزش شیب مورد بحث ( مثلا لغزش انتقالی یا چرخشی ) ، و فرضیات پذیرفته شده برای رسیدن به یک راه حل مشخص ، تغییر کنند . در سالهای اخیر ، پیشرفتهای قابل ملاحظه ای در رابطه با کدهای کامپیوتری تعادل محدود در دسترس تجاری ، صورت گرفته است ؛ که شامل موارد زیر می باشند :
•    مجموع کدهای تعادلی محدود دو بعدی با جریان آب زیرزمینی المان محدود و تحلیل های فشار ( بطور مثال SIGMA/W ژیواسلوپ و SEEP/W و SLOPE/W ژیواسلوپ ۲۰۰۰ ) .
•    توسعه تکنیکهای تعادلی محدود احتمالی ( مثلا SWEDGE – راک ساینس ۲۰۰۱ ب ؛ ROCPLANE – راک ساینس ۲۰۰۱ س ) .
•    توسعه روشهای تعادلی محدود سه بعدی ( مثلا هانگر و همکاران ۱۹۸۹ ؛ لم و فردلاند ۱۹۹۳ ) .
•    توانایی پذیرفتن حمایتها و استحکامات تقویتی گوناگون .
•    تلفیق معیارهای استحکام برشی خاک اشباع نشده .
•    از لحاظ تصویری و گرافیکهای پیش و پس از پردازش ، بطور چشمگیری بهبود یافته .
۱ – 3 – 2 . تحلیل انتقالی
راه حلهای تعادلی محدود و ریزشهای سطح . شکافی بصورت گسترده ای برای تعیین ناپایداری های شیب سنگ که ناپیوستگی هایش کنترل شده ، بکار می رود . در این تکنیکها که بر پایه راه حلهایی که توسط هوک و بری ( ۱۹۹۱ ) معرفی شد ؛ می باشد ، لغزش انتقالی جسم صلب در طول یک صفحه یا در طول فصل مشترک دو صفحه در مورد شکاف فرض می شود . از آنجاییکه ؛ بلوک لغزنده دستخوش هیچ چرخش جسم صلب نمی شود ، تمام نیروها از مرکز ثقل جسم می گذرند . بعلاوه ؛ مانند تمام راه حلهای تعادل محدود ، فرض می شود که تمام نقاط در طول صفحه لغزش ، در حاشیه ریزش قرار دارند .
با این فرضیات مساله بصورت استاتیک مشخص می شود و محاسبات نسبت نیروهای مقاومت کننده و نیروهای محرک ( یعنی عامل ایمنی ) ساده می شوند . نیروهای مقاومت کننده از نیروی برشی سطح لغزنده ( مثلا چسبندگی و اصطکاک ) بدست می ایند و نیروهای محرکه بطور کلی شامل جزء جرمی بلوک لغزنده در هنگام سرپایینی و فشار آب در مرزهای بلوک می باشد . در شکل ۲ و ۳ ، این نیروها و فرمولاسیون فاکتور ایمنی مربوطه ، برای مسایل پایداری صفحه ای و شکافی به تصویر کشیده شده اند . راه حلهایی که در رابطه با ضخامت با ترکهای کشش غیر عمودی و سطوح غیر افقی فوقانی شیب ( شارما و همکاران ۱۹۹۵ ) ، سطوح لغزش پله دار ( کواری و فریتز ۱۹۸۴ ) و شکافهای با نیروی چسبندگی و فشارهای آبی ( هوک و بری ۱۹۹۱ ) هستند ، با راه حلهای فوق الذکر سازگاری دارند .
برنامه های کامپیوتری بر پایه این راه حلها ، مانند SWEDGE ( راک ساینس ۲۰۰۱ ب ) ، یک سیستم ورودی داده و پاسخ سریع را برای ارزیابی هندسه و پایداری شکافهای سطحی تعریف شده توسط دو سطح گسسته متقاطع و یک صفحه شیب فراهم می کند ؛ برنامه های مشابهی برای تحلیل صفحه ای نیز وجود دارند ( مثل ROCPLANE راک ساینس ۲۰۰۱ س ) . یک فریت دیگر که راه حلهای پایه کامپیوتری کاربرد دارد ، این است که آنها اغلب ابزارهای احتمالی که گوناگونی در ویژگیهای اتصال در آنها و حمایت پیچی سنگ برای تاثیر آنها در فاکتور ایمنی می تواند مشخص شود ، دارند ( شکل ۴ ) . بطور مشابه روال منطقی طراحی شده برای مدیریت ابهامات در پارامترهای ورودی می تواند جا داده شود.
۲ – 3 – 2 . تحلیل واژگونی
همچنین ابزارهایی برای حالتهای واژگونی مستقیم ریزش وجود دارند ، ( بطور مشابه ، راه حلهایی برای واژگونی در پیچ وجود دارند ولی از آنجایی که این ریزشها دارای تغییر شکلهای داخلی بلوک هستند ، خیلی کم از تکنیکهای تعادل محدود برایشان استفاده می شود ) . واژگونی مستقیم هنگامی رخ میدهد که مرکز گرانشی بلوک متمایز ، بیرون خط بیرونی بستر بلوک قرار گیرد ؛ با این نتیجه که گشتاور بحرانی واژگونی گسترش یابد . ملاحظات دیگر شامل امکان لغزش بلوک یا همزمانی هر دوی واژگونی و لغزش با هم می باشد . ( شکل ۵ )
( شکل ۲ )
( شکل ۳ )
شکل ۴ ) تحلیل شکافی تعادل محدود احتمالی . فرکانس نسبی به تعداد شکافهای معتبر تشکیل شده توسط نمونه برداری داده های ورودی فونت کارلو بر می گردد .
تحلیل تعادل محدود ریزش واژگونی در نتیجه باید هر دوی امکان واژگونی و یا لغزش را در نظر بگیرد . ( شکل ۶ )
نیروهای عمل و شرایط تعادل محدود برای واژگونی و لغزش بلوک دو بعدی در پایه پله ای نشان داده شده اند . روند راه حل مانند آنچه که توسط هوک و بری ( ۱۹۹۱ ) بیان شد ؛ برای در نظر گرفتن شرایط تعادلی کل سیستم بلوکها توسعه یافته اند . اینها یک دسته از بلوکهای لغزنده در منطقه تیو را نشان میدهند . بلوکهای پایدار در بالا و یک دسته بلوکهای واژگون در میانه . این معادلات به سادگی برنامه ریزی شده اند و همینطور محاسبات کامپیوتری سریع و تصویر پتانسیل لغزش و واژگونی را فراهم می کنند . ( شکل ۷ )
۳ –  3 – 2 . تحلیل چرخشی
در سنگ بسیار ضعیف جایی که مقاومت مواد سالم حاصل از مقدار مشابه تنشهای اعمال شده باشد ، زمین شناسی ساختاری نمی تواند حالتهای ثبات و گسیختگی را کنترل نماید ؛ از جمله حالتهایی که ممکن است در خاکها رخ دهد . معمولا این حالتها بعنوان گسیختگیهای دایره ای ؛ چرخشی یا لغزشهای دارای انحنای خطی نامیده می شوند .

                                                                    ( شکل ۵ )
( شکل ۶ )
 شکل ۷ ) تحلیل تعادل مرزی پتانسیل لغزشلی و واژگون در شیبهای سنگها بر اساس کامپیوتر
در تحلیل پتانسیل گسیختگی باید به موقعیت سطح لغزشی اصلی و تعیین ضریب ایمنی آن توجه نمود . از راهکارهای تکراری استفاده می گردد ، که هر کدام مستلزم انتخاب یک جرم لغزشی دارای پتانسیل عدم ثبات ، تجزیه جرم به قطعات ( از جمله شیوه قطعات ) و توجه به تعادل نیرو و گشتاور اعمال شده بر هر قطعه می باشند . ( شکل ۸ )
شکل ۸ ) راه حل تعادل مرزی مربوط به گسیختگی دایره ای ( بر گرفته از هادسون و هاریسون ۱۹۹۷ )
•    در شکل ۸ :
SF                             = ضریب ایمنی                                       W = وزن قطعه
 = خم اصلی قطعه             S = مقاومت برشی موثر                               a                                 
                                  H = نیروی رانشی هیدرواستاتیکی حاصل از ترک خوردگی کششی
Z                              =  عمق ترک خوردگی کششی ( نسبت به o )
R                              = طول بازوی گشتاور
چندین شیوه وجود دارد که هر کدام بر حسب فرضیات زیر ساختاری اتخاذ شده برای تعیین مساله ، متفاوت هستند . در جدول ۱ این روشها بطور خلاصه ارایه شده اند .
تحلیل مشروح بر اساس این شیوه ها را میتوان به سرعت و بطور موثر با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام داد . چنین تحلیل هایی باعث تحقیقهای درستی در زمینه سطح لغزش اصلی می گردد ( شکل ۹ )
چنین روشی اگر بطور دستی انجام شود بسیار وقت گیر می باشد . برنامه های تعادل مرزی از جمله برنامه های دو بعدی SLIDE ( راک ساینس ۲۰۰۱ د ) و SLOPE/W ( ژیو اسلوپ ۲۰۰۰ ) و برنامه سه بعدی CLARA ( هانگر ۱۹۹۲ ) این توانایی را دارند با رفتارهای ناهمگون نوع خاک و ژیومتری های سطح لغزش و استریوگرافیهای پیچیده و شرایط متغیر فشار آب منفذی را مدل سازی کنند .
                 شکل ۹ )  تحلیل تعادل مرزی یک شیب سنگ که با استفاده از تحقیق سطح اصلی انجام می گیرد .
جدول ۱ ) مشخصات و فرصیات بر گرفته از شیوه های متداول کاربردی در تحلیل مرزی گسیختگی های لغزشی چرخشی ( بر گرفته از دانکان ۱۹۹۶ )
________________________________________
       شیوه                                                               محدودیتها ، فرصیات و شرایط تعادلی رضایت بخش
________________________________________
شیوه معمولی قطعات              ضرایب ایمنی پایین ، در شیبهای سطح دارای فشار منفذی بالای بسیار نادرست است ،
( فلنیوس ۱۹۲۷ )                 فقط مناسب طرح لغزش دایره ای است ، فرض می شود که نیروی نرمال اعمال شده بر قاعده                                                                                                                                                                                                                                                                                  .                                       هر قطعه بصورت W Cos ( a ) است ؛ یک معادله ( تعادل گشتاوری جرم کلی ) یک      
                                       مجهول ( ضریب ایمنی )
________________________________________
شیوه اصلاح شده بیشاب        شیوه ای دقیق ، فقط مخصوص سطوح لغزشی دایره ای است ؛ تعادل عمودی و تعادل گشتاور
( بیشاب ۱۹۵۵ )                 کلی را فراهم می کند ؛ با این فرض که نیروهای جانبی قطعات افقی هستند ؛
                                           معادلات و مجهولات N + 1 ؛
________________________________________
شیوه های تعادل نیرو           تعادل نیروی کاربردی را برای هر شکلی از سطح لغزش برآورده می سازد ، با این فرض که شیبهای نیروی
                                     جانبی ممکن است در همه قطعات مشابه باشند یا اینکه در هر قطعه متفاوت باشند ، شیبهای جزیی نیروی                                      جانبی باعث می شوند که مقدار نیرو کمتر از شیوه های کاربردی محاسبه شده ای باشند که همه شرایط                                         تعادل را برآورده می سازند ،  ________________________________________
شیوه ساده شده                شیوه تعادل نیرو که برای هر شکل از سطح لغزشی بکار میرود با این فرض که نیروهای جانبی افقی هستند ؛
جان بو (۱۹۶۸ )               ( برای همه قطعات مشابه می باشند ) ، ضرایب ایمنی معمولا بطور قابل توجهی پایین تر از شیوه های
                                    کاربردی محاسبه شده ای است که همه شرایط تعادلی را برآورده می سازد ، ________________________________________
 شیوه اصلاح شده             شیوه تعادل نیرو که برای هر شکل از سطح لغزشی بکار میرود با این فرض که شیبهای نیروی جانبی معادل
( نیروهای مهندسی           با شیب سطح شیبدار هستند ؛ ( برای همه قطعات مشابه می باشند ) ضرایب ایمنی اغلب بطور قابل توجهی
ارتش آمریکا در ۱۹۷۰ )                   بالاتر از شیوه های کاربردی محاسبه شده ای است که همه شرایط را برآورده می سازند ؛
________________________________________
شیوه لوو و کارافیاث       معمولا دقیقترین شیوه تعادل نیرو است که برای هر شکل از سطح لغزشی بکار می رود با این فرض که شیبهای
در ۱۹۶۰                     سطح جانبی بصورت میانگین سطح شیب و سطح لغزش می باشند ( در هر قطعه متفاوت هستند ) ، تعادل
                                 نیروی افقی و عمودی را فراهم می سازد ؛ ________________________________________
شیوه اسپنسر ۱۹۶۷     همه شرایط تعادل را برآورده میسازد برای هر شکل از سطح لغزشی بکار میرود با این فرض که شیبهای نیروهای
                              جانبی در هر فطعه مشابه هستند ؛ شیبهای نیروهای جانبی در فرایند راه حل بگونه ای محاسبه میشوند که همه                                شرایط تعادل برآورده گردد ؛ شیوه ای دقیق است ؛
________________________________________
شیوه مورجنستن          همه شرایط تعادل را برآورده می سازد برای هر شکل از سطح لغزش بکار میرود ؛ با این فرض که شیبهای         و پرایس در ۱۹۶۵      نیروهای جانبی تابع یک الگوی معین هستند ؛ شیبهای نیروهای جانبی میتوانند مشابه باشند و یا هر قطعه                                     متفاوت باشد ؛ شیبهای نیروی جانبی در پروسه راه حل بگونه ای محاسبه میشوند که همه شرایط تعادل فراهم
                              گردد ؛ شیوه ای دقیق است ؛ ________________________________________ 
 4 – 2 . شبیه سازهای ریزش سنگ
هدف از تحلیل ثبات شیب سنگ ارایه تدابیر اصلاحی است تا از حرکات سنگ جلوگیری گردد . در مورد ریزش سنگ ، عموما محکم حفظ کردن همه قطعات غیر ممکن است و در نتیجه باید به طراحی تدابیر حفاظتی نزدیک یا اطراف سازه ای که در معرض خطر سقوط است ، توجه نمود . بنابراین مساله فعالیت برای محافظت در برابر ریزش سنگ عمدتا مستلزم تعیین مسیرهای عبور و مسیرهای قطعات ناپایدار است که از یک نمای شیب سنگ جدا شده اند .
در راه حلهای تحلیلی که هانگر و ایوانز ( ۱۹۸۸ ) شرح داده اند ، قطعه سنگ بعنوان نقطه ای دارای جرم و سرعت در نظر گرفته می شود که زمانیکه در معرض هوا است ، طی مسیری به صورت بالیستیک حرکت می کند و زمانیکه در تماس با سطح شیبدار است بطور پرشی ، چرخشی یا لغزشی حرکت می کند . این کار از طریق معکوس سازی و کاهش مولفه های عادی و تانژانتی سرعت در تماس با ضرایب برگشت نرمال و تانژانتی انجام می گیرد . دو ضرایب بازگشت بعنوان مقادیر حجمی همه خصوصیات ضربه ای ، فعالیت تغییر شکل مربوطه ، لغزش تماسی و انتقال از اندازه حرکت چرخشی انتقالی و بالعکس در نظر گرفته می شوند . در نتیجه باید ضریب به شکل قطعه ، سختی سطح شیب ، اندازه حرکت و خصوصیات تغییر شکل و در وسعت بیشتر به فرصت بروز شرایط خاص در یک تماس معین بستگی داشته باشد .
کاربرد این راه حلها در برنامه های کامپیوتری ، آنچه که شبیه سازهای ریزش سنگ نامیده می شوند ، ایجاد نماید . برنامه هایی از قبیل ROCFALL ( راک ساینس ۲۰۰۱ ی ) به تحلیل مسیر ریزش قطعات بر اساس تغییر در سرعت می پردازند ، همانطور که قطعات سنگی در مصالح مختلفی که شیب را تشکیل می دهند ؛ می چرخند ، می لغزند و بحالت پرشی فرو می ریزند . سایر فاکتورهایی که در راه حل کاربرد دارند ، شامل سرعت قطعه ، ارتفاع پرش و فاصله نقطه پایانی می باشند که می توان آنها را بطور آماری طی تعدادی شبیه سازی تکراری تجزیه و تحلیل نمود ؛ تا به ارزیابی خطر کمک گردد . ( شکل ۱۰ ) شبیه سازهای ریزش سنگ همچنین در تعیین مقادیر اصلاحی مفید هستند و این کار را با محاسبه انرژی جنبشی و موقعیت تماس در یک مانع انجام می دهند که در ابتدا بر حسب ظرفیت ، اندازه و موقعیت تعیین میگردد .
پیشرفتهای اخیر در زمینه شبیه سازهای ریزش سنگ شامل کاربرد مولفه های سنگی در اشکال مختلف و در وسعت سه بعدی بوده است . در مورد اخیر مدلها می توانند در برگیرنده تپوگرافی سه بعدی بر اساس مدلهی دیجیتالی ارتفاع ( شکل ۱۱ ) ویژگیهای ژیومکانیکی مواد مربوطه ( زمین شناسی قطعات ، لیتولوژی و زراعت در زمین ) چندین قانون عمومی فیزیکی ( منحنی های تغییر شکل تنش ، اصطکاک هیدرولیکی ، اصطکاک کلمب ) و ژیومتری واقعی قطعات می باشند .
شکل ۱۰ ) تحلیل ریزش سنگ بر اساس دادن مسیر برای ۴۰ ریزش سنگی شبیه سازی شده و فواصل نهایی مربوطه
          سرعتها و ارتفاع های پرش .
بعلاوه تعادل بین چندین قطعه ، تماس با ساختمانها و سایر سازه ها و شرایط اولیه تصادفی را در بر میگیرد تا به محدود ساختن محدوده های خطر کمک گردد . در کد DAN هانگر ( ۱۹۹۵ ) به سایر تنوعات مربوط به قطعات سنگی خراب شده و لغزشهای سریع باقیمانده های مصالح ساختمانی توجه شده است که ابزار تحلیل پویایی را برای پیشبینی جریان و واکنش اجرایی مطرح می سازد . 
شکل ۱۱ ) شبیه سازیهای سه بعدی ریزش سنگ
  3 . شیوه های عددی تحلیل شیب سنگ
اشکال متداول تحلیل ، به مسایل ساده ای در حیطه کاربردیشان ، مواجهه با ژیومتری های ساده شیب و شرایط اصلی بارگذاری محدود می ساشند ؛ و در چنین مواردی دیدگاه اندکی درباره مکانیزمهای گسیختگی
شیب ارایه می گردد . اکثر مسایل ثبات شیب سنگ مستلزم پیچیدگیهای مرتبط با ژیومتری ؛ ناهمسانی مصالح ؛ واکنش غیر خطی ، تنشهای مربوطه و بروز چندین فرایند مرتبط می باشند ( از جمله فشارهای منفذی ، بارگذاری زلزله ای و غیره ) .
به منظور توجه به این محدودیتها ؛ چندین شیوه مدلسازی عددی انجام شده است تا راه حلهای تقریبی مربوط به مسایل را فراهم کنند که در غیر این صورت امکان حل مسایل با استفاده از شیوه های متداول وجود نخواهد داشت . پیشرفتها در محاسبه قدرت و در دسترس بودن کدهای مدلسازی عددی تجاری و کم هزینه ، بدین مفهوم است که شبیه سازی مکانیزم های بالقوه گسیختگی شیب سنگ در اکثر موارد مولفه ای استاندارد را در بررسی شیب سنگ تشکیل می دهد .
شیوه های عددی تحلیل که در تحقیقات ثبات شیب سنگ بکار می روند ؛ به سه دسته تقسیم می شوند :
  *  مدلسازی پیوسته  
   *  مدلسازی غیز پیوسته
  *  مدلسازی هیبریدی
مدلسازی پیشرفته در مورد تحلیل شیبهایی که مشتمل بر سنگهای سالم و بزرگ ، سنگهای ضعیف و جرمهای سنگی اتصالی سنگین یا جاکی سکل هستند ، بسیار مناسب می باشد . مدلسازی غیر پیوسته در شیبهایی مناسب است که با رفتار نامناسب کنترل می گردند . شکل ۱۲ کاربرد این دو روش را در یک مسأله ثبات شیب سنگی مشابه شرح میدهد ( که از گسیختگی کمانش پیچیده در راستای شیب معدن روباز زغال سنگ بر گرفته شده است ) ، کدهای هیبریدی نیازمند کوپل شدن این دو روش هستند ( پیوسته و غیر پیوسته ) تا مزایای اصلی آنها به حداکثر برسد .
شکل ۱۲ ) روشهای مدلسازی پیوسته ( تصویر بالا ) و غیرپیوسته ( تصویر پایین ) بکار رفته در تحلیل گسیختگی های                کمانش درشیبهای سطحی معدن زغال سنگ ( برگرفته از استید و ابرهاردت ۱۹۹۷ ) .
 1 – 3 . روش پیوسته
روشهای پیوسته در تحلیل ثبات شیب بکار می روند و در بر گیرنده شیوه های اجزاء محدود می باشند . در هر دو روش حیطه مسأله به مجموعه ای از مولفه ها یا حیطه های فرعی تقسیم می گردد ( شکل ۱۳ ) ، بنابراین روش راه حل بر اساس تقریبهای عددی معادله های اصلی از جمله معادله های دیفرانسیلی تعادل ، روابط کرنش – جابجایی و معادله های تنش – کرنش همانند شیوه تفاوت ( FDM ) محدود می باشد . از اینروممکن است در این روش ، تقریبهای ارتباط مولفه ها ، تداوم جابجایی ها و تنشها بین المان ها همانند شیوه اجزاء محدود ( FEM ) بکار روند . مزایا و محدودیتهای برجسته هر دو روش توسط هوک و همکارانش ( ۱۹۹۳ ) مورد بحث قرار گرفت و در تحلبل ثبات شیب ، هر دو مورد ( مزایا و محدودیتها ) بطور گسترده هی بکارگرفته شدند .