فایل ورد کامل مقاله پژوهشی درباره ریاضی کاربردی و تحلیل روش‌های محاسباتی، مدل‌سازی و کاربردهای صنعتی و علمی

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 فایل ورد کامل مقاله پژوهشی درباره ریاضی کاربردی و تحلیل روش‌های محاسباتی، مدل‌سازی و کاربردهای صنعتی و علمی دارای ۳۲۳ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد فایل ورد کامل مقاله پژوهشی درباره ریاضی کاربردی و تحلیل روش‌های محاسباتی، مدل‌سازی و کاربردهای صنعتی و علمی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی فایل ورد کامل مقاله پژوهشی درباره ریاضی کاربردی و تحلیل روش‌های محاسباتی، مدل‌سازی و کاربردهای صنعتی و علمی،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن فایل ورد کامل مقاله پژوهشی درباره ریاضی کاربردی و تحلیل روش‌های محاسباتی، مدل‌سازی و کاربردهای صنعتی و علمی :

ـ فرض کنید تحقیقی در مورد گروهی از مریض‌ها انجام می‌شود، به طوری که احتیاج به یک رژیم غذایی دارند که بایستی حداقل ۲۰۰۰ کالری و حداقل ۶۰۰ واحد ویتامین D مورد لزوم از دو خوراک I و II کسب شود. هر واحد از خوراک I دارای ۴۰ کالری و ۸ واحد ویتامین D است و هر واحد از خوراک II دارای ۲۰ کالری و ۱۲ واحد ویتامین D است در ضمن هزینه هر واحد خوراک I برابر ۴ تومان و هزینه هر واحد خوراک II برابر ۵ تومان می‌باشد. مسئله را به صورت یک برنامه‌ریزی خطی مدل‌بندی نمایید به طوری که ضمن کسب حداقل کالری و ویتامین D مورد لزوم مقدار هزینه مینیمم شود.
حل. تعریف می‌کنیم:
تعداد واحد خوراک نوع I که فرد خریداری می‌کند برای
اطلاعات مسئله را می‌توانیم به صورت یکی از جدولهای زیر خلاصه نماییم:

حداقل مورد نیاز خوراک I خوراک II
۲۰۰۰ ۲۰ ۴ کالری
۶۰۰ ۱۲ ۸ ویتامین D
۵ ۴ هزینه

هزینه هر واحد ویتامین D کالری
۴ ۸ ۴ X1تعداد واحد خوراک I
۵ ۱۲ ۲۰ X2 تعداد واحد خوراک II
۶۰۰ ۲۰۰۰ حداقل مورد نیاز

با استفاده از هر کدام از دو جدول فوق، مدل مسئله به صورت زیر قابل بیان است:

ـ در یک کارگاه بشقاب‌سازی بشقاب در دو اندازه کوچک و بزرگ ساخته می‌شود برای ساخت یک بشقاب کوچک، یک دسیمتر مربع ورق استیل ۵/۱ نفر ساعت کار مورد نیاز است. در صورتی که برای ساخت یک بشقاب بزرگ دو دسیمتر مربع ورق استیل و ۳ نفر کار مورد نیاز است. فروش هر بشقاب کوچک ۳۰ تومان و فروش هر بشقاب بزرگ ۵۰ تومان سود دارد. اگر در هفته ۴۰۰ دسیمتر مربع ورق استیل و ۵۰۰ نفر ساعت نیروی انسانی در اختیار داشته باشیم و هر تعداد بشقاب از هر نوع که تولید شود به فروش برسد یک مدل ریاضی برای مسئله بنویسید که تعیین کند در هر هفته از هر نوع بشقاب چه تعداد تولید می‌شود تا ضمن رعایت محدودیتهای منابع، سود حاصل از تولید ماکزیمم شود.
حل. تعریف می‌کنیم:
تعداد تولید هفتگی بشقاب نوع کوچک: x1
تعداد تولید هفتگی بشقاب نوع بزرگ: x2
مقدار در دسترس بزرگ کوچک
۴۰۰ ۲ ۱ ورق استیل
۵۰۰ ۳ ۵/۱ نیروی انسانی
۵۰ ۳۰ سود

ـ در کارخانه‌ای دو نوع کالا تولید می‌شود. برای تولید هر واحد از نوع اول، ۳ ساعت زمان و برای تولید هر واحد از نوع دوم، ۲ ساعت زمان لازم است. کارخانه در ۲۴ ساعت شبانه‌روز کار می‌کند و از طرفی ماده اولیه برای تولید حداکثر ۱۰ واحد کالا از هر نوع داریم. هرگاه سود کالای نوع اول ۴۰۰ تومان و سود کالای نوع دوم ۳۰۰ تومان برای هر واحد باشد. از هر کالا چه تعدادی در شبانه روز تولید کنیم تا سود حاصل ماکزیمم شود. یک مدل ریاضی برای بیان مسئله بنویسید.
حل. تعریف می‌کنیم:
تعداد کالای نوع i برای

ـ یک کارخانه تولیدی ۵ ماشین رنگ‌کاری و یک ماشین پرس دارد. این ماشینها برای ساخت دو نوع محصول I و II به کار گرفته می‌شوند. با ترکیب یک واحد از I و یک واحد از II، یک محصول جدید به نام III‌ به دست می‌آید. میزان به‌کارگیری هر کدام از این ماشینها برای محصولات I و II در جدول زیر داده شده است.

مدت زمان مورد نیاز (دقیقه)
برای هر واحد
رنگ‌کاری پرس محصول
۲۰
۱۵ ۳
۵ I

II

چگونگی تقسیم کار روی ماشین‌ها را تعیین کنید به طوریکه در مدت ۸ ساعت کار، تعداد محصولات نهایی III ماکزیمم گردد. یک مدل ریاضی برای بیان مسئله بنویسید.
حل. تعریف می‌کنیم:
تعداد محصولات نوع I: x1
تعداد محصولات نوع II: x2
چون هر واحد از III از ترکیب یک واحد از I و یک واحد از II ساخته می‌شود بنابراین III به اندازه می‌تواند تولید شود که بایستی این مقدار را ماکزیمم نماییم.

ـ چهار فرآورده به طور متوالی روی دو ماشین پردازش می‌شوند. مدت زمان برای پردازش هر واحد از فرآورده‌ها روی دو ماشین (بر حسب ساعت) در جدول زیر داده شده است:

زمان برای هر واحد (ساعت)
ماشین فرآورده ۱ فرآورده ۲ فرآورده ۳ فراورده ۴
۱ ۲ ۳ ۴ ۲
۲ ۳ ۲ ۱ ۲

هزینه کل تولید یک واحد از هر فرآورده مستقیماً با زمان مورد استفاده از ماشین متناسب می‌باشد. فرض کنید هزینه هر ساعت استفاده از ماشین‌های ۱ و ۲ به ترتیب برابر ۱۰ و ۱۵ تومان باشد. کل زمان در نظر گرفته شده برای تمام فرآورده‌ها روی ماشین‌های ۱ و ۲ برابر ۵۰۰ و ۳۰۰ ساعت است. اگر بهای فروش هر واحد از فرآورده‌های ۱ و ۲ و ۳ و ۴ به ترتیب برابر ۶۵، ۷۰، ۵۵ و ۴۵ تومان باشد، برای بیشینه ساختن سود خالص کل، یک مدل ریاضی برای بیان مسئله بنویسید.
حل. تعریف می‌کنیم:
میزان تولید فرآورده i‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ام برای

ـ تولید کننده‌ای سه مدل (I، II و III) از فرآورده معینی را تولید می‌کند. او از دو نوع ماده خام (A و B ) که از آنها به ترتیب ۲۰۰۰ و ۳۰۰۰ واحد در دسترس دارد استفاده می‌نماید. مواد خام مورد نیاز برای هر واحد از سه مدل در زیر داده شده‌اند.

مقدار لازم برای هر واحد از مدل داده شده
ماده خام I II III
A ۲ ۳ ۵
B ۴ ۲ ۷

زمان کار مورد نیاز برای هر واحد از مدل I دو برابر زمان کار مدل II و سه برابر زمان کار مدل III می‌باشد. تمام نیروی کار کارخانه می‌تواند معادل ۷۰۰ واحد از مدل I تولید کند برآوردی از بازار نشان می‌دهد که کمینه تقاضا برای سه مدل به ترتیب ۲۰۰ و ۲۰۰ و ۱۵۰ واحد می‌باشد با وجود این نسبتهای تعداد واحد تولید شده باید به نسبت ۵: ۲: ۳ باشند. فرض کنید که سود هر واحد از مدلها به ترتیب برابر با ۳۰ و ۲۰ و ۵۰ تومان باشد. یک مدل ریاضی برای بیان مسئله بنویسید تا بتوانید تعداد تولید واحدهایی از هر فرآورده را که سود کل را بهینه می‌سازد به دست آورید.
حل. تعریف می‌کنیم:
میزان تولید محصول مدل نوع I برای

توجه داشته باشید که مجموع نسبتهای داده شده برابر ۱۰ است که متغیرهای اول تا سوم به ترتیب نسبتهای ۳، ۲ و ۵ از آن را به خود نسبت می‌دهند. لذا، مثلاً برای محصول نوع I داریم:

به همین نحو برای محصولهای دوم و سوم یک رابطه مشابه وجود دارد.

ـ فرض کنید مقدار خوراک مورد نیاز در یک مرغداری ۱۰۰ کیلوگرم در روز باشد. غذای ویژه باید شامل موارد زیر باشد:
۱) کلسیم، حداقل ۸/۰ درصد و حداکثر ۲/۱ درصد
۲) پروتئین، حداقل ۲۲ درصد
۳) الیاف خام، حداکثر ۵ درصد
فرض کنید که اجزای ترکیبی مواد غذایی که مورد استفاده قرار می‌گیرند، عبارتند از سنگ آهک، ذرت و آرد سویا. محتوای غذایی این اجزای ترکیبی در جدول زیر داده شده‌اند.
جزء ترکیبی کلسیم پروتئین الیاف خام هزینه هر کیلو
سنگ آهک ۳۸/۰ ۰ ۰ ۴/۱۶
ذرت ۰۰۱/۰ ۰۹/۰ ۰۲/۰ ۳/۸۶
آرد سویا ۰۰۱/۰ ۵/۰ ۰۸/۰ ۱۲۵

یک مدل ریاضی برای بیان مسئله بنویسید به طوری که مشخص کند از هر جزء ترکیبی چه مقدار در بسته غذایی استفاده گردد تا ماده غذایی مورد نظر با حداقل هزینه تهیه شود، ضمن اینکه احتیاجات غذایی مورد نظر نیز برآورده گردد.
حل. تعریف می‌کنیم:
مقدار سنگ آهک مورد استفاده در بسته صد کیلویی: x1
مقدار ذرت مورد استفاده در بسته صد کیلویی: x2
مقدار آرد سویا مورد استفاده در بسته صد کیلویی: x3
بنابراین مدل برنامه‌ریزی خطی به صورت زیر خواهد بود: