فایل ورد کامل مقاله علمی درباره عدد نپر و بررسی تاریخچه، ویژگی‌های ریاضی و کاربردهای آن در محاسبات پیشرفته

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 فایل ورد کامل مقاله علمی درباره عدد نپر و بررسی تاریخچه، ویژگی‌های ریاضی و کاربردهای آن در محاسبات پیشرفته دارای ۵ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد فایل ورد کامل مقاله علمی درباره عدد نپر و بررسی تاریخچه، ویژگی‌های ریاضی و کاربردهای آن در محاسبات پیشرفته  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی فایل ورد کامل مقاله علمی درباره عدد نپر و بررسی تاریخچه، ویژگی‌های ریاضی و کاربردهای آن در محاسبات پیشرفته،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن فایل ورد کامل مقاله علمی درباره عدد نپر و بررسی تاریخچه، ویژگی‌های ریاضی و کاربردهای آن در محاسبات پیشرفته :

عدد نپر:

عدد ای (e) یکی از ثابت‌های ریاضی و پایه لگاریتم طبیعی است. عدد e تا رقم پس از ممیز چنین است:
E = 2,71828 713502874235365904518284

پایه لگاریتم طبیعی (~ ۲.۷۱۸۲۸)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا” بین سالهای ۱۷۲۷ و ۱۷۲۸ تهیه شده است با تیتر
Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما” این نماد را در سال ۱۷۳۶ در رساله ای بنام Euler”s Mechanica معرفی میکند.
در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان نپر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.
در اینکه چرا عدد ~ ۲.۷۱۸۲۸ بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.
کاربرد:
اویلر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما ۱ میلیون تومان با نرخ بهره ۱۰۰ درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود ۲.۷۱۸۲۸ میلون تومان خواهید رسید.
در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :
که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.
در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند – حالت بهره مرکب – فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :
اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.

می خواهیم ثابت کنیم که e=(1+1/n)n گنگ است:
طبق بسط دو جمله ای نیوتن:
e=(1+1/n)n=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+۱/n!+1/(n+1)!+…

n!e=[(n!)+(n!/1!)+(n!/2!)+(n!/3!)+…+(n!/n!)]+(n!/(n+1)!)+…

که عبارت داخل کروشه یک عدد صحیح است که آن را qn می نامیم.حال فرض می کنیم که e گویا و برابر باa/b باشد داریم:
n!a=bqn+b[(n!/(n+1)!)+(n!/(n+2)!)+…]
عدد صحیح و مثبت rn را بدین صورت داریم:

Rn=n!a-bqn=b[(1/(n+1))+(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

Rn=b/(n+1)+b[(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

و اگر در عبارت کروشه از مخرج فقط دو عامل را نگاه داریم:
Rn
Rn
=>rn rn<2b/(n+1) پس به ازای n>۲b-1 ، rn کوچکتر از ۱ می شود و این با فرض متناقض است پس حکم گنگ بودن e ثابت است.